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 si p > — a, 6 desde — co hasta — a, si ;j < — «,- un ptmto de inflexión 



real, cuando x = a, en el primer supuesto, é imaginario en el segundo; 

 y dos de ijitersección con el eje de las abscisas, allí donde sea 



1 / 1 \ "g 

 x=0, 6 x = — a-\-\n ale bx , 



2 \ 2 y 



uno de ellos aislado. 



Todo lo cual es de inmediata y útil aplicación en la práctica. 



II 



LA CATENARIA 



353. Por los años 1690, Jacobo Bernoulli propuso en las Acta 

 Eruditorum , p. 219, el problema de hallar la curva formada por un hilo 

 pesado, flexible, inextensible , y de densidad constante en toda su longitud, 

 fijo ó suspeyíso por sus dos extremos. Y en el mismo volumen de las Acta 

 (p. 360) declaró poco tiempo después Leibnitz que había él resuelto aquel 

 problema; pero que no publicaba la solución hasta ver si algún otro geó- 

 metra también le resolvía. Como efectivamente le resolvieron el autor de 

 la cuestión, su hermano Juan Bernoulli, y Huyqens, en el volumen de 

 las Acta correspondiente á 1691. 



La misma curva fué también encontrada por Juan Bernoulli como 

 solución del problema que tiene por objeto determinar la figura de una 

 vela, impelida é hinchada por el viento (Opera omnia, i. i, p. 59). Habien- 

 do sido sus propiedades principalmente estudiadas por aquel tan eminente 

 geómetra, en varios lugares de sus obras. (Opera omnia, 1. 1, p. 49; f. iii, 

 p. 495-504, etc.) 



A la curva á que nos referimos se da el nombre de catenaria, que, 

 según en la Mecánica Racional se demuestra, tiene por ecuación 



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