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 Aplicando, en efecto, el método de las variacianes á la integral 



f'.V 



2^\ yMl + y"^dx, 



que representa el valor del área descrita por un arco de curva plana, com- 

 prendido entre los puntos cuyas abscisas son Xq y x^, cuando gira en re- 

 dedor del eje de las abscisas, obtiénese, para determinar la curva, la 

 ecuación 



y y" - y'2 _ 1 = O 

 que, por integración, produce esta otra, 



a' — « ^ log ¿/ + V¿ /^ - c% 



O c 



en la cual a y c representan constantes arbitrarias. O las que siguen: 



y + Vy'-c^ 



De donde, por adición, se deduce finalmente que 



fácilmente reducible á la forma en que se presentó anteriormente la ecua- 

 ción de la catenaria, por una simple traslación ó cambio del origen de las 

 coordenadas. 



Pero adviértase bien que, si el análisis precedente nos enseña que al 

 problema á que se refiere, dado que admita solución, solamente puede sa- 

 tisfacer la catenaria, de ninguna manera prueba que la admita en reali- 

 dad: siendo menester para decidirlo, ó poner este punto preliminar en 

 claro, recurrir á la variacióti de segundo orden de la función integral de 



