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donde se partió. Para lo cual puede consultar el lector la obra de Todhun- 

 TER, titulada Researches in tke Calculus of Variations, p. 55. 



359. De todas las curvas planas de igual perímetro, que pasan por 

 dos puntos dados, la catenaria es también aquella que, girando alrededor 

 de un eje trazado en su mismo plano, engendra la superficie de revolución 

 de área máxima ó mínima. 



Para demostrarlo basta, como en el caso anterior, aplicar el método de 

 las variaciones á la integral 



llevando en cuenta la igualdad 



que expresa la condición de que todas las curvas son de igual perímetro. 

 Y así se obtiene la misma ecuación diferencial del número precedente y 

 se demuestra el teorema acabado de enunciar. 



Advirtamos á propósito de este asunto que de las condiciones á que 

 deben satisfacer los dos puntos dados, para que el área considerada re- 

 sulte precisamente mínima, trató con especialidad Lindeloff en un tra- 

 bajo inserto en los Math. Annalen, t. ii, p. 160, al cual remitimos al lec- 

 tor que estime necesario consultarle. 



Y asimismo nos parece pertinente advertir que la superficie, en este y 

 el anterior párrafo estudiada, á la cual suele aplicarse el nombre de cate- 

 noide ó de aliseide, posee, además de las expuestas, la propiedad de que 

 cualquier contorno cerrado, sobre ella descrito, comprende una área mí- 

 nima: como Meusnier demostró por vez primera (Mémoires des Savants 

 étrangers, t. x, p. 477). 



360. Por último, adviértese fácilmente que la ecuación de la catena- 

 ria, en coordetiadas íjitrínsecas, es 



