— 371 .— 



Para lograr que en F{z) desaparezca el término del segundo grado, ad- 

 mitamos que 



, , , 2 2b — a 



3 6 



y con esto se hallará que 



1 rb j./r-, " 2i2b — a)vdv 



ds = 



3 



Vb ,./r-z " I 2{2b — a)vdt 



+ 



■92 



2a^dv 



¿>\/4í)3 



} 



9 1^^—92 

 en donde 



q, = l2h^ — ^ y f/., = 4 ('2^2 — "^\ h. 



De manera que, en efecto, s depende de dos integrales elípticas, una de 

 primera y otra de segunda especie, reducidas á la forma normal, adoptada 

 por Weierstrass. 



Y además vese, en conclusión, que una de estas integrales desaparece 



cuando ¿ = — a. 

 2 



m 



ESPIRAL DE FERMAT 



415. La denominada espiral de Fermat, estudiada por el gran geóme- 

 tra de Toulouse, en carta dirigida al P. Mersenne en 3 de Junio de 1636 

 (Oeuvres, ed. G. Villars, t. iii, 1896, p. 277), tiene por ecuación 



Cuando 9 crece desde O hasta 00 , los valores positivos de p , correspon- 

 dientes á 9, crecen también desde O hasta 00 . El punto generador de la 

 curva da, pues, un número infinito de vueltas alrededor del origen de las 

 coordenadas, describiéndola curva OABCD... (fig. 116), que se aleja cada 

 vez más del mencionado origen, donde la curva es tangente al eje polar ó 

 de las abscisas. 



