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 y, por lo tanto, 





9(462+ 1) 

 Luego 



s = 



3 L Jo V 9 (4 02 + 1) J 



cuyo valor depende exclusivamente de una integral elíptica de primera es- 

 pecie. 



IV 



ESPIRAL PARABÓLICA 



420. La espiral de Fermat pertenece á un grupo de curvas estudia- 

 das por Jacobo Bernoulli en su Specimen Calculi Differentialis in di- 

 mensione parabolce Aefócow¿¿s, publicado en 1691 en las Acta Ernditorum 

 (Opera, t. i, p. 431), en donde determinó sus tangentes, sus puntos de 

 inflexión, sus áreas y la longitud de sus arcos, y á las cuales aquel emi- 

 nente geómetra dio el nombre de espirales parabólicas. 



Tienen por ecuación general estas curvas la siguiente: 



(p — o)2=2¿ja9. 



De la cual se desprende la que corresponde á la espiral de Fermat po- 



niendo en ella, primeramente, p = — , y después a = 0. 



a 



42 1 . Las espirales parabólicas se componen de dos ramas. 

 La primera, ABCD... (fig. 117), correspondiente á la ecuación 



p = a tJ- Y 2 pa9, 



parte del punto A, donde es 9 = O, y p = O A ^ a, y da un número infi- 

 nito de vueltas alrededor del origen O, alejándose indefinidamente de este 

 punto. 



