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Y la segunda rama, AOEFQ..., correspondiente á la ecuación 



p = a — Y 2paO, 



parte del mismo punto A y aproxímase cada vez más al O, hasta encon- 

 trarle allí donde 9 ^ — , para después alejarse indefinidamente del mismo 



2p 

 punto. 



Figura 117. 



La tangente á la curva en el punto O forma un ángulo igual á con 



2p 



el eje de las abscisas. En los demás puntos Bebnoülli determinó las tan- 

 gentes valiéndose de las siguientes expresiones: 



P (P — «) „ P^ (P — «) 

 tangw= , y Oj = 



ap 



ap 



designando por w el ángulo de la tangente buscada con el radio vector del 

 punto de contacto, y por S, la subtangente: fórmulas de las cuales se de- 

 duce que la curva es tangente al eje de las abscisas en el punto A. 



422. La curva tiene evidentemente puntos duplos para cuya deter- 



