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puntos de inflexión reales de la curva se hallan situados en el interior de 

 la circunferencia, cuyo centro coincide con el origen de las coordenadas, 

 y cuyo rculio es igual á a; y que el valor de p en estos puntos es positivo. 

 Luego, fuera del arco AEFO de la curva, no es posible que ésta posea 

 ninguno de aquel nombre. 



424. El área descrita por el radio vector p, al pasar de una posición 

 á otra distinta, es fácil de calcular. Pues, en efecto, tomando como posi- 

 ción inicial del radio la O A, el área se hallará expresada de este modo: 



[s -j 

 ^^ 3 J 



De donde se deduce, por referencia al signo — , y poniendo por 9 su valor 



en el punto O, donde O = , que el 



2p 



O A y su cuerda, tiene por expresión 



en el punto O, donde O = , que el área A^, comprendida entre el arco 



2p 



A= " 



2ip 



425. Para rectificar la espiral considerada, contando los arcos á partir 

 del punto A, hállase que 



fórmula transformable en integrales elípticas. 



Para más amplias informaciones referentes á la espiral parabólica véase 

 G. E. Weyer: Ueber die paraboUsche Spirale, Leipzig, 1894. 



V 



ESPIRAL HIPERBÓLICA 



426. Con el nombre de espiral hiperbólica designó Juan Bernoulli 

 (Acia Eruditorum, 1713, jj. 77; Opera omnia, t. i, p. 552) la curva de- 

 finida por la ecuación 



p(j = m , 



en la cual m representa una constante. 



