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Como p disminuye y tiende hacia O, conforme 9 aumenta y tiende hacia oo 

 vese que la curva da un número infinito de vueltas en rededor del orig en, O, 

 de las coordenadas, al cual indefinidamente se aproxima, y que por tal mo- 

 tivo constituye un punto asintótico de la misma curva ( fig. 11 8). 



Representando por x é y 

 las coordenadas cartesianas 

 de la curva, hállase que 



y = p sen ' 



■ m 



sen 8 



Figara 118. 



de manera que y tiende ha- 

 cia m, conforme 9 se apro- 

 xima á cero. Luego la recta 

 AB, paralela al eje Ox, y 

 cuya distancia á este eje es 

 igual á m, es asíntota de la 

 curva. 



427. La subtangente, la subnor?nal, la longitud de la tangente y la 

 longitud de la normal de la espiral hiperbólica, resultan expresadas por 

 las fórmulas siguientes: 



S,^-m; S„ = - — = --^; 



fp m 



La primera de las cuales demuestra que la subtangente es cantidad 

 constante, cualquiera que sea el punto de la curva á que se refiera: pro- 

 piedad que permite construir con suma facilidad la tangente en cualquier 

 caso. 



428. El radio de curvatura tiene por expresión 



jg ^ p jm^ + P^) 



s 



,2\ 2 



w 



m 



N3 



de la cual también fácilmente se deduce la determinación del centro de 



