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tes al eje de las abscisas en el punto O; y dos asíntotas , CD y C D' , cu- 

 yas ecuaciones son x^=a y x = — a. 



252. Las tangentes á la curva K pueden obtenerse muy fácilmente 

 por el siguiente procedimiento, no advertido hasta ahora, que sepamos. 



La ecuación general de las tangentes, referida á coordenadas polares, es 



— = — eos (9 — 9,) + f— ) sen (9 — 9,), 

 P Pi ^ Pi / 



representando por 9j y pj las coordenadas del punto de contacto. 

 Aplicándola á la curva considerada, resulta 



* 



" ''*''''^cosí9-9j) L_sen(9-9J. 



p sen9j sen'^6^ 



Y poniendo en esta ecuación 9 = 29^, se deduce que 



— = — sentí,. 



P 



Luego la tangente pasa por el punto cuyas coordenadas polares son 



26j y ; esto es, por el punto de intersección del vector correspon- 



sen9j 



diente al ángulo 29, con la recta p = , 6 y = — a en coordena- 



1 , . sen 9 



das cartesianas. 



253. El radio de curvatura de la curva considerada se halla expresado 



por la fórmula 



3 



fí = 



(l +— £en2 29ya 

 (2 + sen2 9) eos* 9 



que en el punto O se reduce á R= —^ a. 



264. Y el área de la figura, limitada por el arco OM de la curva y por 

 las rectas OP y P}f, se desprende de la fórmula 



Jo V a^-.T^ 2 ' ^2 



.r 



re sen — , 

 a 



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