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lita comenzando por hallar sus punios múltiplos, para lo cual basta igua- 

 lar á cero, independientemente, las derivadas parciales de la misma ecua- 

 ción, relativamente á a; é y. Y de esta manera se deduce que la curva po- 

 see tres puntos duplos, definidos por las expresiones siguientes: 



[x = 0,y = 0); y |^a; = — ^ = íKj, ?/=rfc y -^ = ±yij- 



Para hallar las tangentes £í la curva en el punto (x = O, ?/ ^ 0), hay 

 que diferenciar dos veces la ecuación (2) con relación á x, considerando 

 la y como función de la misma x, y poner después en el resultado a; = O 

 é y = O, Con lo cual los coeficientes angulares de las tangentes en este 

 punto quedan determinados por la expresión 



V- 



h-^ é'- — ip -{- h) 



{p + hr- 



de la cual, cuando 



/í2e2>(p + A)^ ó ¿2_^2«/¿ + /í2<0, ó ih-\-a-\-c)ih-\-a—c)^0, 



se deducen dos valores reales para y', iguales y de signos contrarios, esto 

 es, en el caso de ser h negativa y hallarse su valor absoluto comprendido 

 entre a — cy a -\- c, 6 coincidir aquel valor con los de a — c ó a -f- c. 

 En los demás supuestos, los valores de y' resultan imaginarios. 



Luego la curva posee un nodo en el origen de las coordenadas, cuando h 

 es negativa y su valor absoluto se encuentra comprendido entre a — c y 

 a -\- c; y un punto de retroceso en el mismo origen, cuando h = c — a 6 

 h^ — (a-\- c). En los demás casos, el origen representa un punto aislado 

 de la curva. 



Del análisis del radical que figura en la composición de y^, se deduce 

 que y^ solamente será real cuando sean 



p -\- h^ O y he^ > P -\- ^i; <5 p + /í < O y he^ < P + h; 

 6 p + /í = 0; ó he^=p + h. 



Las primeras dos desigualdades exigen que Ji> — p y h <C — o,, una 

 con otra incompatibles. 



