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Y como por medio de estas igualdades resulta igual á cero el determi- 

 nante 



X Y I 



'■> 1 



queda con esto demostrado que él centro de gravedad de un arco cual- 

 quiera de clotoide corresponde á la recta que une los centros de curvatura 

 de las extremidades del mismo arco. 



2° Por lo expuesto, las coordenadas del centro de gravedad del arco 

 OM se hallan expresas por las fórmulas 



="1"' 



s^X^Sj^ I sen ^ ^ ds -\- a^ 



Sil=s, sen -— 



Jo ^«- 



\ 2a2 ) 



ds — ft- (-(n-^-i- : 



Y siendo la ecuación del círculo osculador de la clotoide, en el punto 



es fácil cerciorarse de que los valores de ^ é F la satisfacen. Luego el 

 centro de gravedad del arco OM de la clotoide se halla situado en la in- 

 tersección del círculo osculador en M con la perpendicular á la tangente 

 en O, trazada por el punto (a^, ^^). 



472. La clotoide forma parte de una clase importante de curvas, cuya 

 ecuación, R^=ks'^, en coordenadas intrínsecas, fué estudiada por Piron- 

 DiNi en el Giornale di Matematiche (Napoli, 1892, p. 326), y á la cual 

 pertenecen también la evolvente del círculo y la espiral logarítmica. En 

 el trabajo consagrado á dilucidar tan interesante materia presenta además 

 el ilustre geómetra mencionado a'gnnos otros teoremas referentes á las re- 



