— 403 — 



laciones que existen entre los radios de curvatura, la longitud de los ar- 

 cos, y las dimensiones de las áreas de las varias curvas consideradas y de 

 sus evolventes y evolutas , merecedores de atento estudio. 



XI 



LA PSEUDOCATENARIA 



473. Dase el nombre de pseudocatenaria á la curva que tiene por 

 ecuación en coordenadas intrínsecas (E. Césaro: Lezioni di Geometría 

 intrínseca, 1896, p. 17) la si- 

 guiente: "^ 



R=.k^a- ^, 

 a 



en la cual s representa la longi- 

 tud de los arcos, y i2 el radio de 

 curvatura en el punto donde se 

 supone que el arco termina. 



Como la posición del punto ini- 

 cial de la curva es arbitraria, su- 

 pondremos que aquel punto es el 

 O (fig. 125), donde s = 0; y pa- 

 ra eje de las abscisas adoptare- 

 mos la tangente OK, correspondiente al mismo punto inicial. Y de esta 

 manera, para determinar el ángulo que cualquier otra tangente á la curva 

 forme con OK, dispondremos de la fórmula 



Fisura 125. 



(1) 



rs ds fs ads I , ka + .f 



Jo ^ Jo !'"a^-s^ 2k ^ ka-s 



Adoptada la tangente OK para eje de las abscisas, las cantidades 

 dij 



dx 

 ds 



y -~j^ se hallarán expresadas por las fórmulas 

 dx 



ds 



= eos -í 



y 



dy_ 

 ds 



■ .sen -í, 



