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 de las cuales se desprendea los siguientes valores de x é y: 



X = I CCS '. 



-- I CCS 'i «a é </ = I sene rij, 



Jo ' <^? Jo ' ^ 



tomando el punto O, correspondiente á s^^O, como origen de las coor- 

 denadas. Y susti 

 la igualdad (1), 



ds 

 denadas. Y sustituyendo por su valor en función de u, deducido de 



\A) s = = ka — -- 



obtiénense estos resultados: 



= 4aA;^ — ; ; — 5-, y 



{B) 



\ Jo (e'^-í+e-^-f)^' 



1 Jo (e''V+e-''rf 



474. Fundados en las fórmulas anteriores, podemos determinar fá- 

 cilmente la forma de la curvea, en el intervalo des = á s = ± ka. 



Vese, en primer lugar, por las fórmulas [A) y (B), que, cuando por s 

 se toma — s, o; se transforma en — a: con lo cual x se convierte en — x, 

 sin cambio ninguno en el valor de y. Luego la curva resulta simétrica re- 

 lativamente al eje de las ordenadas (fig. 125). 



Por ser li finito, cualquiera que sea el valor de s, la curva no posee 



puntos de inflexión. Y, como las derivadas — — y — r— no pueden ser nu- 

 las al mismo tiempo, la rama considerada carece también de pmitos de 

 retroceso. 



Cuando s = 0, hállase que R^k-a; y éste será el radio del círculo 

 osculador de la curva en el origen O. 



Y, cuando s tiende hacia ak, '^ tiende hacia 00: luego el ángulo de la 



