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tangente con el eje de las abscisas aumenta indefinidamente, mientras en 

 las mismas circunstancias el radio de curvatura, R, disminuye indefinida- 

 mente también y propende hacia 0. 



Vese, pues, que la curva se compone de dos ramas, OB y OB' , que 

 parten del punto O y dan un número infinito de vueltas, situadas unas 

 dentro de otras, aproximándose cada vez más á dos puntos asintóticos, 

 cuyas coordenadas, x^ é y^, se expresan de este modo: 



Jo (e'-'í+e-'' 



Tta 



' -,2fc (, 2k 



475. Fijemos ahora la atención en los valores de s, superiores á ka. 



Tomando como punto inicial de esta parte de la curva el (a-p, >/q); para 

 valor correspondiente de s el s^; y para posición inicial de la tangente una 

 paralela á Ox, dedúcese que 



, = pil == _L [log 1±^ _ log i^±^| 

 ' Js, li 2fc L s — ka Sa — ka\ 



Y para determinar los valores Aq x é y servirán estas fórmulas : 



J'^in fjg /^i ds 



cosQ rf'f + J^o é ^= 'sentp——rf'i + //(). 

 o df Jo d'f 



Pero, poniendo " = é^'', hállase que 



Sfl — ka 



e*<?^-''_j_ e- '■■?-/' 

 s = ka — ; : 7-'} 



y, por lo tanto, 



ds — éak^ 



