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 Luego 



x = — 4a/í^ I — ; 7 — ■ — '- ¡-S- 4- Xr. é 



Jo í'^' 



V = — 4aA"' I — ; 7 — - — '- 7-5- + í/n- 



Y, como en el caso poco antes examinado, adviértese que esta rama, 

 AÁ, de la curva, aisladamente considerada, no posee puntos de inflexión 

 ni punios de retroceso tampoco, pero sí un ptinto asintótico, corrfspon- 

 diente á s ^ ka, alrededor del cual da una infinidad de vueltas. Y asimis- 

 mo se ve que, cuando s tiende hacia 00, R tiende hacia — 00, y la curva, 

 en consecuencia, A tomar la forma rectilínea. 



A los valores de s, comprendidos entre — hay — 00, corresponde una 

 rama de la curva, A'A', igual á la anterior. 



Para establecer la continuidad de s hay que suponer empalmadas en 

 los puntos asintóticos las ramas AA y A'A' con la rama única BOB'. 



XII 



LA PSEUDOTRACTRIZ 



476. Con el nombre de pseudotractrix se designa la curva cuya ecua- 

 ción, en coordenadas intrínsecas (Cesáro: Lexioni di Geometria intrín- 

 seca, 1896,^. 18), es como sigue: 



R = ka\ l — e "; 



la cual desde luego nos enseña que será R = cuando sea s ^ 0; y, por 

 lo tanto, que el origen de las coordenadas es un punto de retroceso de la 

 curva á que se refiere. 



Apliquemos á esta curva las ecuaciones conocidas 



f" ds dx 

 ?= -„-. -— =coso, y 

 Jo ^ ds 



dti 



—f- = sen*: 

 ds 



