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 « Integrando por partes, hállase, en efecto, que 



ds 



f/i, é 



r-í ds , ds rt d^s 

 x= I eos 'i íí'i = senes I gen.; 



Jo dr ' ' d'f Jo d^^^ 



f? ds , \ ds Tf , ri d-^s . 

 // ^ I senes rfi ^ — coses -j- I cos-s -a>, 



Jo ' do ' i ' d'f Jo Jn ' df 



1 e'"r+e-'"^ 

 Pero, como e"= , y, por lo tanto. 



s == a log 



eH-f e-''í 



2 



=a/í: — ; ~-, 



áak^ 



-)¡(is2 



df (e^'í+e-*"?) 



f/s 



teniendo en cuenta que = R, hállase, finalmente, que 



X = A' senes 



r. í A 12 C'f COS&rfep 

 1/^ — R coses 4- 4aF — ^ ^ — :;- • 



(e*?+e-*T)^ 



expresiones en las cuales se debe sustituir es por su valor, precedentemente 

 Tf encontrado. 



477. De las ecuaciones que aca- 

 bamos de obtener se deduce fácilmen- 

 te la forma de la curva. Porque, en pri- 

 mer lugar, vese que á cada valor de s 

 corresponden dos valores de y, iguales 

 "-"^ y de signo contrario, y un solo valor de 

 x: luego la curva es simétrica por refe- 

 rencia al eje de las abscisas (fig. 126). 



Figura 121) 



son simultáneamente nulas, la curva no tiene punios de retroceso, distiu 



„ , , . , dx dy 



Como las derivadas y — ; — no 



ds ds 



