CAPÍTULO NOVKNO 



PARÁBOLAS É HIPÉRBOLAS 



I 



DE LAS PARÁBOLAS EN GENERAL 



479. Aplícase el nombre de 'parábolas á las curvas que tienen por 

 ecuación general la siguiente: 



(1) y = a^-^-x^, 



en la cual k representa cualquier número real, mayor que cero. 



Si k es número irracional, la curva será transcendente; y, si racional é 



igual á — , algébrica. En este último caso será 



(2) a""" y" = x'". 



Los primeros geómetras que se ocuparon en el estudio de esta clase de 

 curvas fueron Fermat (Oeuvres, t. n, p. 95, y t. iii, p. 169 y 21i5), y, 

 estimulado por éste, Eoberval (Méinoires de VAcadémie de París, t. vi, 

 p. 429, 1730), quienes detei minaron también sus áreas, y además los volú- 

 menes de los sólidos producidos por su revolución alrededor de los ejes 

 coordenados, los centros de gravedad de estas áreas y sólidos, sus tangen- 

 tes, etc.; De.scaetes, que, por distinto camino, llegó á los mismos resulta- 

 dos que Fermat y Roberval, de los cuales dio conocimiento al P. Mer- 

 SENNE en una de sus cartas (Letlres de Descartes, ed. in 4.°, /. u, carta 89); 

 yWALLis, que determinó asimismo las áreas por los métodos expuestos 

 en su Arithmetica Infinitonim : etc., etc. 



480. La forma de cualquiera de las parábolas por los mencionados 

 geómetras estudiada se obtiene por medio de las ecuaciones 



