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y 



X", y = 



n — m m 

 in — — — 1 



— a » £C" é ij"- 

 n 



Fisura 127. 



y depende de los valores de m y n, los cuales puede suponerse, sin res- 

 tringir la cuestión, que satisfacen á la condición 

 de ser m > n. 



Si III es un número impar y n par, la curva 

 se compone (fig. 127) de dos ramas infinitas, si- 

 métricamente dispuestas relativamente al eje de 

 las abscisas, al cual son tangentes, y que se ex- 

 tienden indefinidamente en el sentido de las abs- 

 cisas positivas. El origen O será entonces un 

 ■punto de retroceso de la curva, desprovista de 

 puntos de inflexión á distancia finita. 



Si ni es par y » impar, la curva tiene la mis- 

 ma forma general que la parábola cónica. 



Y si ?« y n son impares, la curva posee dos ramas infinitas iguales, tan- 

 gentes (fig. 128) al eje de las absci- 

 sas en el origen, donde la curva pre- 

 sentará una inflexión. 



En el caso de las parábolas trans- 

 cendentes se ve del mismo modo que 

 la curva consta de una rama única, 

 la cual parte del origen de las coor- 

 denadas, donde es tangente á uno 

 de los ejes, y se extiende indufini- 

 dameiite en el sentido de las absci- 

 sas y de las ordenadas positi^ as. 



Figura 128. 



481. La ecuación de las tangentes á la=i parábolas y = a^ 

 Y— II = l-a^-^x"~^ (X — x). 



- ^' x'' es 



De la cual, poniendo X = O, se deduce para expresión de la ordenada 

 del punto, donde cada tangente corta el eje de las ordenadas, 



r=(i 



'y> 



