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 IV 



EVOLVENTE DEL CÍRCULO 



545. Entre las curvas epicicloidales notables merece también contar- 

 se la espiral evolvente del circulo, correspondiente al caso particular de 

 ser r=a): como que entonces el circulo móvil se convierte, efectiva- 

 mente, en una recta, reduciéndose la epicicloide de los demás casos á la 

 curva engendrada por un punto de una recta móvil, que rueda sin resbalar 

 soKre una circunferencia fija, á la cual se conserva tangente aquella recta 

 en todas las posiciones que sucesivamente va tomando. 



Las ecuaciones de la evolvente del círculo se infieren inmediatamen- 

 te por medio de las generales de las epicicloides, sustituyendo en éstas 



sen — a y eos — a por sus desarrollos en serie, y suponiendo después 

 r r 



que r = oo. Con lo cual se obtienen las siguientes: 



£c = 72 (cosa -j- ^- sena) é ij:^R{seay. — acosa); 



de las cuales se desprenden además estas otras diferenciales: 

 dx = Ry.C0S9-da. y r/// = /'a sena (ía. 



546. La curva á que se refieren estas ecuaciones es de bien sencilla 

 construcción; pues si, en efecto, representamos (fig. 137) por Ammim.¿... 

 el círculo director, de centro O, y por PQ la tangente generadora de la 

 curva, en su posición inicial en A; trazando por un punto cualquiera, m^, 

 la tangente á la circunferencia, y señalando en ella el J/j á la distancia 

 )Wj Jfj, igual al arco desarrollado, m^ vi A, este punto, M^, corresponderá 

 á la curva buscada. Y repitiendo la misma construcción, por referencia á 

 los demás puntos de la circunferencia, se determinarán sucesivamente cuan- 

 tos otros se consideren necesarios de la evolvente. 



Y advirtiendo que, á contar del punto inicial ylj, la rotación de la tan- 

 gente PAQ puede efectuarse en dos sentidos opuestos, Ammy.. y Am^m.^..., 

 dedúcese que la curva resultante de este doble giro constará de dos ramas 



