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 Por de pronto, 





,;j2 I 



1 sen^ m9 dH; 



6, poniendo ;w9 = w y 



Y, apoyándonos ahora en la identidad 



d [cot iiiy 1 —- Ic^ sen^ O) \ y 1 — fc^ sen- w 



dü) sen^ (1) 



P-1 



■2 cpn^ i 



■Vi-fc'^ 



\/l-í: 

 puédese también escribir 



ds = — aíí(cotwYl — fr- sen'^ü)) — aQc^ — 1) , 



yl — k^ sen^ü) 



— a V 1 — A:^ sen^ w rfuj. 



Luego la longitud, s, de los arcos de las espigas depende de una inte- 

 gral elíptica de primera especie y de otra de segunda. 



En el caso de ser m ■< 1 , A; será imaginaria; pero la dificultad de aquí 



resultante puede eludirse poniendo mO ^ x, porque así 



ds = ^ V'l — ifc2sen2Tíí-c y F = 1 — m^. 



m cos^ T 



Y como 

 (¿[taDgT\/l — fc^scn^T] _ \/l— fc3sen2T 1 



_|_y/l_fc2aen2T, 



