— 492 



dx 



hallaremos, en conclusión, que 



ds=-— |íí(tangTV'l — fc2 s.-u2 t) + -= 



"* * yi— fc^sen^T 



— V^l - i;2sen2T(/-i¡- 



Luego la longitud 5 depende también entonces de integrales elípticas de 

 primera y segunda especie, de módulo real. 



IV 



NUDOS 



601. También fué AuBRY quien, en el mismo Journal de Mathéina- 

 tiques spéciales (1895, p. 201), designó con el nombre de nudos á las cur- 

 vas ya anteriormente conocidas, representadas por la ecuación 



p = a tang wí 9 , 



Figura 148. 



de curvas que se acaban de estudiar. Si H varía desde O hasta 



que, dando á la palabra 

 espiral suficiente ampli- 

 tud para aplicarla á cual- 

 quier curva, definida por 

 una ecuación en coorde- 

 nadas polares, tal vez 

 fuera preferible denomi- 

 nar espirales tangentoi- 

 des, cuya forma (fig. 148) 

 depende del valor de m, 

 como dependían las for- 

 mas de las otras clases 



7C 



2m 



au- 



menta desde O hasta oo , y el punto generador de la curva describe la rama 

 infinita OA..., tangente al eje OX en el punto O. Y cuando después 9 varía 



desde O hasta , p decrecerá desde O hasta — oo, y el punto genera- 



2m 



