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dor de la curva describirá una rama infinita OB..., igual á OA... y simétri- 

 ca de ésta relativamente al punto O, centro de la curva. 



602. Sábese además que la ecuación general de las asíntotas de las 

 curvas planas, en coordenadas polares, tiene por expresión la siguiente: 



-=/-'(a)sea(9-a), 

 P 



representando por a las raíces de la ecuación /"(6) ^ O, y por p 



f0) 



la ecuación de la curva. De donde, por referencia á las curvas considera- 

 das, se concluye que la ecuación de la asíntota, correspondiente á la rama 

 OA..., tiene por expresión 



a 

 — = — ■ m sen 



P 



("-—]■ 



O, en coordenadas cartesianas, esta otra: 



y = x tang 



2m •^ 



m eos ■ 



2m 



De donde se deduce que la rama O A... de la curva posee una asíntota, 

 MN, secante al eje de las abscisas en el punto M, á la distancia del ori- 

 gen de las coordenadas, igual á , y la rama OB otra, M' N', 



m sen 



2m 



paralela á la primera, y que además pasa por el punto M! del mismo eje 



de las abscisas, siendo OM' = OM. 



60.Í. A los valores de O, comprendidos entre -, — y ^r — , -- — y - — , 



2m 2m 2m 2m 



etc., etc., corresponden otras ramas de la curva, iguales á la designada 



por BOA. 



Como en el caso de las rosáceas, infiérese también que, cuando m sea 



irracional, el número de ramas de la curva resultará infinito, y la curva 



será entonces transcendente. Mientras que, si m es racional, é igual á — , 

 aquel número será igual á 2a cuando a y ^ sean impares, é igual á a cuan- 



