— 495 — 



lado Examen des différentes méthodes employées pour resondre les pro- 

 blemes de Géométrie (París, 1828), y, con posterioridad, por Euret y 

 GiLBERT en los Nouvelles- Anuales des Mathématiques (1854, p. 193, 

 y 1870, p. 370), y por R. Godefroy (Journal de l'École Polytechnique 

 de París, 1892), y las cuales son algébricas cuando m representa un nú- 

 mero racional, y transcendentes en caso contrario. 



008. La forma de cualquiera de estas curvas depende de m, bastando 

 para determinarla el atento examen de su ecuación y de estas otras dos, 

 derivadas suyas: 





— xy 



= - {m - 1) 



¿2" 



X" 



a"' ,,2m-l 



Eq efecto: para fijar las ¡deas, supongamos que a y b s'>n números po- 

 sitivos. 



2P 



Primer caso. — Si m = ■ 



y w > 1 , la curva presenta la forma 



2a+ 1 



general de una elipse, simétrica por referencia ;í los ejes de las coordena- 

 das; secante al eje de las abscisas en los dos puntos definidos por la ecua- 

 ción x = ±a, donde las tangentes trazadas desde ellos á la curva son 

 perpendiculares al mismo eje; y secante también al eje de las ordenadas 

 en otros dos puntos, y = ± b, donde asimismo las tangentes á la curva 

 que por ellos pasan son perpendiculares al segundo eje mencionado. Es- 

 tos cuatro puntos son múltiplos, cuan, 

 do p es diferente de a; pero solamen- 

 te una de las ramas que por ellos pasan 

 será real, careciendo además la curva 

 de otros punios singulares , reales asi- 

 mismo. 



20 



Sequndo caso. — Si ?n = y 



2a + 1 



/« <; 1, la curva será de la forma in- 

 dicada en la figura 149: simétrica tam- 

 bién relativamente á los ejes de las coordenadas, con sus semiejes iguales 

 á a y b, y cuatro puntos de retroceso en ^, B, C, D. 



Fignra 149. 



