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tremos del arco, depende de una integral, que solamente podrá expresarse 

 por funciones elemetitales cuando sea m = 2 , ó en el caso de reducirse la 

 curva á una elipse. 



613. La ecuación general que acabamos de considerar comprende 

 como casos particulares, las de algunas curvas notables. Si, por ejemplo 



m = 2, hállase la elipse, conforme ya hemos advertido; si m = — , la 



2 2 " 



parábola; si íw = — , la evoluta de la elipse; si m=^— j a = b, la, 



astroide: etc., etc. 



614. La /)o¿ar de la cónica 



a2 p2 



relativamente al punto {x, y) de la curva de Lamí considerada, tiene por 

 ecuación 



a2 ^ p2 



y la envolvente de las posiciones de la misma polar, cuando el punto {x, y) 

 varía de posición, describiendo la curva á que corresponde, se hallará por 



eliminación de a;, ?/ y -p- entre su ecuación y las siguientes: 



(t)"+(Í 



' , X . Y dy ^ 



a' 



De donde se desprende esta otra: 





Luego la polar recíproca de la curva de Lame, de que se trata, relati- 

 vamente á la cónica propuesta , es otra curva de Lame. 



