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Y, análogamente: representando por A el área recorrida por el vector 

 de M, cuando este punto describe el arco A3IMy. de la curva, el valor de 

 la diferencial de esta área, en función de a, se hallará expresado como sigue: 



7 i 1 / f^'/ ^^\ 7 o , 



2 \ ch. (b. ' 



De manera que, en conclusión, 



ií^ 



X ¡I rfj. = — i)'-'y.^ 



d'J. da. I G 



548. Por ser m^ ü/, el radio, i?,, de curvatura de la evolvente consi- 

 derada, en el punto il/j, este radio, en función del R, del círculo, tendrá 

 por expresión R^ = v.R, y, por lo tanto, la ecuaeión intrínseca de la evol- 

 vente será: R^ = 2sñ. 



Luego, cuando la curva de este nombre ruede sobre la recta O A, inde- 

 finidamente prolongada (eje de las abscisas), los centros de curvatura, 

 correspondientes á los puntos donde la curva sea tanr/ente á esta recta, se 

 hallarán situados sobre la parábola representada por la ecuación 



f = 2R{x-R). 



(CE8AR0, Mathesis, 1884, p. 233.) 



459. La podaría de la evolvente del circulo, relativamente alpunto O, 

 es una espiral de Arquímedes. (Mannheim: Nouvelles Aúnales de Mathé- 

 matiques, 1880, p. 186.) 



La tangente á la curva de que se trata tiene, en efecto, por ecuación 

 ésta: 



Feosa — ^ sena = — R%; 



y la perpendicular á la tangente, trazada desde el mismo punto O,, esta 

 otra: 



Fsena + X cosa = 0. 



De las cuales se desprenden para X é Y los valores siguientes: 

 X= — i?a sena é Y^ — ^acosa; 



