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nal 6 irracional: siendo, además, cosa fácil ver que los arcos componentes 

 de las series, poseen, aisladamente considerados, análoga figura á la de los 

 arcos componentes también de las cicloides contraídas ó dilatadas, estu- 

 diadas ea los Náms. 510 é inmediatos siguientes (figs. 107 y 108), ha- 

 llándosí ahora reemplazada la base 00^ de entonces por un arco del cir- 

 culo fijo, de longitud igual á la circunferencia móvil, 27:r. 



554. E igualmente se advierte, procediendo con atención en el estu- 

 dio de este asunto, que, como en el caso de las epicicloides ordinarias, es 

 aplicable el método de Descartes al trazado de tangentes á las nuevas cur- 

 vas; porque la normal á la curva en cualquier punto pasa también ahora 

 por aquel otro punto donde el círculo generador correspondiente toca al 

 círculo fijo: como entonces tocaba al círculo director del movimiento. 



555. El radio a de curvatura de las epicicloides de que tratamos, con- 

 traidas 6 dilatadas, suponiendo que sea p = — a, tiene por expresión la 

 siguiente: 



^ 4(ig + r)[r^ + a2 — 2arcosp]a 



r^ -^a^(R-\- r) — a (fí + 2?j r cosfi ' 



La cual muestra que las epicicloides solamente poseen puntos de retroceso 

 reales, cuando a = r, 6 en el caso de la epicicloide ordinaria; y puntos 

 de inflexión, cuando 



a<r y E>^^^'^^=^, 6 a> r y i?< ^(^-^^ 



caso el último á que corresponden los valores de p, determinados por la 

 igualdad 



fl r3 + «2 (7? + r) 



C08p= ■ ^^ ! '-. 



ar (/? + 2r) 



556. La diferencial del arco s de las mismas epicicloides depende de 

 la fórmula 



¿,-2 = [R^rf\iJ^^—2— co? pl áa^. 



