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 O, poniendo por ¡5 la expresión ti -|- 29, 



rfs2 = 4 (/? + rf l'^-V fl -_ 4 — ^^^ sen^e | cVfi. 



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(rT«)- 



Luego Za rectificación de los arcos de epicicloides , contraidas ó dilata- 

 das, depende de la de arcos de elipse. Lo cual constiUije una aini)liación 

 del teorema de Pascal, relativo á las cicloides de los mi-rnos nombres (Nú- 

 mero 514), descubierta por Nicolle. ( Memo ir es de VAcadcmie , Pa- 

 rís, 1708.) 



557. Advirtióse en el Ndm. 159 que la curva denominada caracol de 

 Pascal era una epicicloide, engendrada por un punto de la circunferen- 

 cia de radio R , cuando rueda sobre otra, fija, del mismo radio. Lo cual 

 puede ahora demostrarse sencillamente. 



Suponiendo, en efecto, que R = r, de las ecuaciones obtenidas en el 

 Núm. 552 se deducen para este caso particular las que siguen: 



£C = 27?cosa — acos2a é ?/ = 2 7?sena — fflsen2a, 

 equivalentes á estas otras: 

 g;2 _j_ ,^2 ::_ 4 7^2 _j_ ^2 — 4 i?a eos a y x = 2R eos a — a (2 co&^a — 1 ), 



y de las cuales, por eliminación entre ellas de cosa, se infiere que 

 {x^-J^f—4:R^—a^¡^=—SR^ax-\-8R^a^—iR:^ix^-^-i/'^ — iR-^ — o"). 



O, trasladando el origen de las coordenadas al punto {n, 0), para lo cual 

 basta poner .r en vez de x-\- a, se halla finalmente que 



(£c2 -f f- + 2a xP = 4 7i« (.r2 + if). 



Ecuación que, en coordenadas polares, se convierte en la que sigue: 



p = — 2acosQ±2J?, 



correspondiente al caiacol mencionado. 



