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558. A propósito de las hipoeicloides, baste saber que sus ecuaciones 

 son éstas: 



7? — r R — r 



x = (R — >•) eos c/.-\- a eos a é y^=(R — ?•) sen a — a sen a 



De las cuales se deducen resultados análogos á los acabados de consig- 

 nar, por referencia á las epicicloides contraídas y dilatadas. 



559. A las dos variedades de curvas extendió, en 1869, Foüret el 

 teorema de Euler, relativo á la doble generación de las epicicloides é 

 hipoeicloides ordinarias (Nútn. 522). Por sencillo procedimiento geométri- 

 co, FouRET demostró, en efecto (Noiivelles Aúnales, 2." serie, t. viii, 1869, 

 p. 162), que las curvas de estos nombres pueden ser engendradas por dos 

 círculos diferentes, de radios r y r^, rodando en contacto con otros dos, 

 fijos, de radios R y R^, siempre que los cuatro radios y las distancias, a 

 y a^, del punto generador, en cada caso, á los centros de los círculos mó- 

 viles, satisfagan á las siguientes condiciones: 



„ R R±r 



R^ = a--, r^=a , y a^ ^ /¿ _|_ r. 



560. Para dar por ultimada la teoría de las cicloides, epicicloides é 

 hipoeicloides , en este largo Capítulo X expuesta, advertiremos que de las 

 podarias de estas curvas, de sus paralelas y evolventes, y de otras curvas, 

 de atractivo estudio, con ellas también estrechamente ligadas, trató Bari- 

 siEN en dos interesantes artículos, publicados en el Journal de Sciencias 

 Mathematicas (Coimhra, i. xiv, p. 121, y t. xv, p. 47), donde hallará el 

 lector sus ecuaciones y la deducción razonada de los valores de sus áreas 

 y de las longitudes de sus arcos, con otros detalles geométricos, merece- 

 dores de atención asimismo. 



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