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VI 



RULETA DE DELAUNAY 



561. Aplícase el nombre de ruleta de Delauna Y, por su modo de 

 generación, y en recuerdo del ilustre geómetra que estudió primeramente 

 sus más salientes propiedades, á la curva engendrada por cualquiera de 



los focos de una elipse ó de una hi- 

 pérbola , cuando la generatriz rueda 

 sin resbalar sobre una recta indefi- 

 nida á ella tangente. (Journal de 

 Liouville, i." serie, t. vi, 1841). 



Consideremos por de pronto, y 

 exclusivamente casi, el supuesto de 

 ser la generatriz una elipse, AMB 

 (fig. 138), de semiejes CA ^ a y 

 CB = b; focos situados en i'^ y F^ 



Figura 138. 



y semidistancia focal, CF ^ c= \a^ — b'^. 



Por referencia á los ejes coordenados, CX' y CY', móviles con la ge- 

 neratriz, la ecuación de ésta será 





Y, designando por Jf el punto de su tangencia con la recta OX, sobre la 

 cual rueda, adoptada como eje permanente de las abscisas; por FP la 

 perpendicular á este eje, trazada desde el foco F; y por AA^ el eje de la 

 elipse generatriz, coincidente, en su posición inicial, con el de las ordena- 

 das, O Y, las coordenadas x éy del /'', generador de la ruleta, serán éstas: 



y = FP y x = OM— PM. 



Determinando ahora, con los recursos propios de la Geometría Analí- 

 tica, la distancia FP, comprendida entre el foco F, cuyas coordenadas, 



