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ESPIRAL LOGARÍTMICi» 



439. Las primeras indicaciones referentes á la espiral logarítmica en- 

 cuéntranse en dos cartas escritas por Descartes al P. MersEnne en 1638: 

 en las cuales el gran filósofo habla de la curva, secante á todas las rectas, 

 situadas en su mismo plano y que parten de un cierto punto ú origen, for- 

 mando con ellas un ángulo constante: precisamente la denominada espiral 

 logarítmica. Cuyas propiedades notables fueron poco más tarde descu- 

 biertas por Jacobo Bernoulli, quien las expuso en dos artículos, publi- 

 cados en 1691 y 1692 en las Acta Eruditorum (Opera, t. i, p. 442 y 

 p. 491). 



440. Por ser, representando por V el ángulo formado por el radio 

 vector que pasa por un punto de la curva con la tangente á la curva en el 

 mismo punto, 



tangF=-S-— , 

 dp 



la ecuación diferencial de las curvas, á las cuales corresponde un valor 

 constante de V, será 



prf6 1 

 dp ""T" 



que, integrada, produce la siguiente ecuación finita de las mismas curvas, 

 ó de las espirales logarítmicas: 



p = Ce'\ 



Por medio de esta ecuación vese que la parte de la curva, correspon- 

 diente á los valores positivos de 6, desde O hasta co, arranca (fig. 120) del 

 punto A, cuyas coordenadas son O y C, y da un número interminable de 

 vueltas alrededor del origen de las coordenadas ó polo, desviándose cada 

 vez más de este origen; y la correspondiente á los valores negativos, desde O 



