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Y así es fácil obtener el valor de las coordenadas (J^ y pj del punto N. 

 Tenemos, con efecto, por ser ON la subnormal, 



p^ = ON'=cp=^Cce<'\ y 6^ = JVO.r = fl + 



2 

 Eliminando luego S entre estas ecuaciones, hállase que 



Y poniendo ahora 



2 c 



resulta finalmente 



Luego la evoluta de la espiral logarítmica es otra espiral logarítmica, 

 igual á la primera y referida al mismo polo (Jacobo Beenoulli). 

 Si fuese, representando por 7i cualquier número entero. 



^ _ He ^ 9 



?Í7T 



la evoluta de la espiral considerada coincidiría con la propia curva. 



443. Si 05 representa la perpendicular, trazada desde el origen O á 

 la ilíí'(fig. 120), tangente ésta á la espiral en el punto M, el lugar geo- 

 métrico de S, conforme M varíe, será la podaría de la curva, relativa- 

 mente al punto O. 



Por ser OS = OMaen OMS y tang 0M8 = — , resulta que 



ÓS= , P .. 



Y por ser también MOS ^ OMN, el ángulo MOS será constante, y 

 podrá designarse por a. 



Representando, pues, por p' y S' las coordenadas polares de S, há- 

 llase que 



p'= P y 9' = 9 -a. 



■ Vc'^ + l 



