— 386 — 



Ecuaciones que, combinadas con la de la curva, producen para ecua- 

 ción de la podaría la siguiente : 



.í C 0(6' + a) 



tí 1 



V^c2"+ 1 



de la cual se concluye, procediendo como en el ndniero anterior, que la 

 podaría de la espiral logarítmica es otra espiral logarítmica, igual á la 

 primera (Jacobo Bbenodlli). 



444. Demuéstrase también en la Óptica que las cáusticas por refle- 

 xión y por refracciÓ7i de la espiral logarítmica son asimismo espirales lo- 

 garítmicas. (Jacobo Bernoulli). Estas propiedades de reproducción de 

 la curva, y las consideradas en los Núms. 442 y 443 , vivamente excita- 

 ron y sostuvieron la atención del mismo eminente geómetra mencionado, 

 en el detallado estudio á que se consagró para ponerlas bien en claro. 



445. El área descrita por el radio vector de la espiral logarítmica, 

 cuando 9 varía desde 6q hasta 8j, tiene por expresión 



4c 



446. Y con no menor facilidad se encuentra la longitud de un arco, s, 

 de la curva, comprendido entre los puntos (Oq, Pq) y (9^, pj), valiéndose de 

 la fórmula 



í:v; 



f/f)2 , , , \/l 4- c2 , 



vm 



lESPIRAL DE POINSOT 



447. Dase el nombre de espiral de Poinsot á la curva definida por 

 la ecuación 



2a 



e -f- e 



