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 Mas, poniendo e^"*" = %^ y representando por U\a, integral 



^= r « "^^ », V^(l + m^) (e^^S + e-2^9) + 2 (1 -m^), 



hállase que 



~ 2mJ (x + í)^ V * 



= J_ C t( 1 + ^»^) :t2 + 2 (1 — ??z2 ) X + 1 + w2] ¿^ 



2»í J (x + 1)2 Vz [(1 + ^2) ;í2 _^ 2 (1 — m^) x; + 1 + m^] ' 

 Suponiendo además que 



Z [(1 + W2) í;2 _|_ 2 (1 _ .,«2) ;5; _^ 1 _|_ ^2] = F (x) , 



despréndese la identidad 



í^íí)_ = 1 + ,„2 _ 4,;^2 r — 1: 1 1_ 



X (X + 1)2 L ^^ + 1 (^ + 1)^ J 



De la cual se infiere que 



U= -- [(1 + m^} f-^^_4m2 f í^^-=^ 



2w L J Vi?^(*) J (x + 1)Vj^(x) 



4- 4m2 f ^' . I 



J {z-\-l)^\F(x)A 



Y de ésta, empleando una fórmula demostrada en la Teoría de las Fun- 

 ciones elípticas, ó la siguiente identidad, fácil de verificar por diferen- 

 ciación: 



p rf;t ^ }/f{x) r dx 



J {x-{-i)^}/¥jx) 4^2 (x + 1) J (^+i)y;^ 



1 + ^2 r '{x-{-l)dx 

 ^m^ J yjF (x) 



