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 lo que sigue: 



IT^ ] V \F{x) m'^4-1 r dx 1 + m^ r xdx I 



2mlx+l 2 J ^^Y(^) 2 J VF(¡)J" 



Para que las integrales elípticas que figuran en esta fóroaula adquieran 

 la forma normal adoptada por Weierstrass, basta poner 



x^ V -\- h y h ^ 



3 \ -\- m^ 



con lo cual desaparece el término de segundo grado que entra en la com- 

 posición de F(x), y se obtiene finalmente 



2m I ^ \x. -r llí- 1 . I í/ZHjJ g y g 



r 5 + ^2 r dv 



L3(i + m-^) J y4V3_^,^, 



J y4iT3 — ^j t; _ ^2 2 (í^ + 1 + A) J ■ 



en donde las invariantes g^ y ¿r^ significan lo que sigue: 



^^ = 4(3;í2_i) y g.^ = Ui2h^-l). 



Vese, pues, que la rectificación de la espiral de Poinsot depende de 

 dos integrales elípticas, una de primera y otra de segu?ida especie. 



TX 



ESPIRAL TRACTRIZ 



452. Con el nombre de espiral tractrix se designa la curva cuya tan- 

 gente, en coordenadas polares, es de longitud constante. Curva estudiada 

 por RouQüEL en los Nouvelles Annales de Mathématiques (1863, p. 494), 

 donde también se encuentran resueltas por el mismo matemático dos cues- 

 tiones que, referentes á ella, había propuesto anteriormente Haton de la 

 GoüPiLLiÉRE (Nouvelles Annales des Mathématiques, 1863, p. 336). 



