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sas, igual á la del foco generador al vértice mis próximo de la elipse; se 

 levanta luego, desviándose del segundo de aquellos ejes, hasta llegar á 

 otro punto, F.^, cuja ordenada, a -J- c, es igual ú. la del mismo foco al 

 vértice de él más apartado, y la abscisa á la longitud de la mitad de la 

 elipse en movimiento; y se aproxima, finalmente, en la sucesión de éste, 

 al eje de las abscisas, describiendo un arco, F.^F^, igual al F^F.->,y simé- 

 tricamente situado por referencia á KF^,. 



Por medio de la segunda de las ecuaciones de la ruleta, combinada con 

 la ecuación de la elipse, se obtienen las igualdades 



X = ^— é y = 



de las cuales resulta (Serret: Calcul integral, 1880, p. 498) 

 ds =\d.v^ + rfy 2 =, y J 



(¿2 4- j,2)2 Y4 «2 ^2 _ (¿2 ^ ^2)2 

 C _,, ,, 8a2¿2y2_(¿,2_^^2)3 



d{yy) = •^. ^ ^ ' dy; 



¿2 (¿2 + _^2)2y4„2y2_(62_^^2)2 



y, por consiguiente , 



dx V^ -\- y"^ 



dy V4a2 2/2_(¿2_^^2)2 



Igualdad esta última que determina «1 coeficiente angular de las tangentes 

 á la curva considerada, y demuestra que —j— = O, cuando y = a — c é 



«/ = a + c; y, por lo tanto, que las tangentes en los puntos F^ y F., son 

 paralelas al eje de las abscisas. 



Derivando la ecuación anterior, relativamente á y, hállase también que 



d^x éa^yíy'^ — b^) 



^y' [4a2a/2_(¿2 4.^2)2J2 



Luego— — es nula cuando y = h: de manera que la curva posee dos 

 dy'^ 



