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vas de Delaunay con el nombre de catenarias , elíptica una, é hiperbó- 

 lica la otra, según fuese la generatriz, una elipse 6 una hipérbola. 



Y añadiremos más: que CesIro estudió estas curvas valiéndose de su 

 ecuación común, expresa en coordenadas intrínsecas, en un artículo pu- 

 blicado en los Nouvelles Annales de Mathématiques , 1888, donde expuso 

 la Teoría general de las Ruletas, y, como aplicación de ella, la particular 

 de la ruleta de Delaunay. 



VII 



PSEUDOCICLOIDES 



5<i8. Con el nombre de pseudocicloides fueron estudiadas por Cesaro 

 en sus Lezioni di Geometria intrínseca (Napoli, 1856, p. 12 y p. 32) 

 las curvas representadas por las ecuaciones, en coordenadas del mismo 

 nombre, 



. yi;2 p2 : 



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-< 



por motivos que se apuntarán más adelante (Núm. t574) 



569. Fijemos la atención por de 

 pronto en la primera de estas ecua- 

 ciones. 



Por ser independiente aquella ecua- 

 ción de los ejes de las coordenadas, 

 puédense tomar arbitrariamente el pun- 

 to inicial de la curva á que corresponde 

 y la tangente á la misma curva en este 

 punto. Admitamos, pues, como punto 

 inicial, el A de la figura 140, correspon- 

 diente á s = a, y como tangente ini- 

 cial la recta A^AK. 



Los ángulos, (p, que con esta tangente forman las demás, pueden repre- 

 sentarse por la fórmula 



Figara 140. 



^,, * 1 f ••>• ds rs ds . 



(1) -L. = — = — = log 



k k Ja ? Ja Ys2 _ «2 



+y/s 



