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Y, adoptando para eje de las abscisas la recta A^ ^4 X, y para origen de 



las coordenadas un punto O de esta recta, tal que sea O A = , ha- 



F + 1 

 Haremos que 



X 



Cf ds a ^ r»? ds 



= I eos» do -) e y^ \ sen» 



Ja (¿tp ' F + 1 ' Ja ' df 



df. 



Pero de la fórmula (1) y de la ecuación de la curva se deduce este va- 

 lor de s, en función de -c : 



-íe 

 2 



Luego 



T T 



X- 



I cos'iíe '' — e '' )-| — é iy= — j 'seno; \e '' —e * ); ó 



Aa ri e" +e " , e " — e " 1 , 



£c :^ I — eos es \~ sen o , é 



2(F^l)L/v 2 ' 2 J 



(2) 



/ca r 1 e " + í ^ e ''• — e " 



ri 



— I — sentó 



1) Ik ' 



COS.; 



2 (/c2 + 1) L /í ' 2 ' 2 J 



570. Con lo cual podemos ahora determinar la forma de la curva. 



Si en estas ecuaciones ponemos — cp por te, vese, en efecto, que x no 

 cambia de valor ni de signo, y que y cambia solamente de signo: luego 

 la curva es simétrica, relativamente al eje de las abscisas. 



En el punto A la curva es, como ya se dijo, tangente al eje de las abs- 

 cisas, y aquel punto A lo será de retroceso. 



Cuando el valor de s sea inferior al de «, la curva será imaginaria. 



Y representando por p^ el radio vector de un punto cualquiera de la cur- 

 va, hállase que 





tí, O '^ tp 2- 



o 7,q I- 1 / _¡_ ' V X _f_ __J V 



4 (,/í2 -f 1)2 





