— 473 - 



Por medio de esta fórmula y de la (1) vese que » y pj^ crecea iadefiaida- 

 mente, conforme s crece; y que, por lo tanto, cada rama de la curva debe 

 dar un número infinito de vueltas alrededor del punto O, alejándose cada 

 vez más de este punto con tendencia á lo infinito. 



571. Sea Fel ángulo que el radio vector forma con la tangente en el 

 punto á que corresponde, y hallaremos que 



-.^ X2i' — yx' , 

 tang V = —^ -^ — = A: 



^x' + uu' 



De manera que, cuando o se aproxime indefinidamente al oo , tangF 

 propenderá á confundirse con tangí;. 



La proyección del radio vector, pj, sobre la tangente es igual á pj cosF, 



y, por lo tanto, á — ^ . Y la del mismo pj sobre la normal, igual á 



rr ■ ^ ^''^P 

 Pi sen V, y, en consecuencia, á • ■ — . 



^' ¿2 + 1 



572. Consideremos ahora la segunda curva, que tiene por ecuación 



k^ p2 — s^ ^ cfi. 

 En este caso, 



de manera que 



ds _ ,__ s + V*- + d'- 



ha i 1 e''— e '' , e^' + e^M 

 X = — coso ■ + sen o I , 



¿2 + 1 L A: ' 2 ' 2 J 



O ü 9 9 



ka r é^^e"^ , 1 e~— e""^") 



y = — coso -] sents , 3 



F+1 L ' 2 ^ k • 2 J^ 



„ «27,2 r 1 / :^ -1x2 , /-^- -^vn 



