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 tomando ahora por origen de las coordenadas el punto O (fig. 141 ) sobre 



la perpendicular VA á la ÁA^,á la distancia 



del punto O. 



Por medio de estas fórmulas concluyese, como en el caso anterior, que 

 la curva parte del punto A, correspondiente á s= O, donde posee una 

 tangente paralela al eje de las abscisas; que es simétrica relativamente al 

 eje de las ordenadas; y que da también un número infinito de vueltas alre- 

 dedor del origen, alejándose indefinidamente de este punto. 



Y, procediendo como en el caso anterior, dedúcese, parecidamente, que 



en este caso el ángulo F varía desde — n hasta are tangA', y que las pro- 

 yecciones del radio vector, p^, sobre la tangente y sobre la normal, son 



s k^ P 

 también iguales á — — — y — . 



573. Determinando las coordenadas del 

 centro de curvatura de las pseudocicloides por 

 medio de las fórmulas conocidas, veríase asi- 

 mismo fácilmente que la evoluta de la pseudo- 

 cicloide, representada por la ecuación k^ p^ = 

 52 — Qj2^ gg Id pseudocicloide á que corresponde 

 la ecuación k^ p2 = s^ + ^^; V 9'^^> recíproca- 

 mente, la evoluta de esta segunda pseudocicloi- 

 de coincide con la primera. 



Las curvas, pues, en este lugar consideradas, 

 representan las soluciones del problema estudiado por Eüler en el tomo i 

 de las Nova Acta Petrop. (1783), que tenía por objeto hallar las curvan 

 iguales á una de sus evolutas sucesivas: por lo cual algunos autores las 

 denominan curvas de Euler. 



574. Las así denominadas pueden también calificarse de epicicloides, 

 engendradas por círculos imaginarios, conforme enseñó Saüssure en un 

 artículo, inserto en el tomo xvii, p. 269, del American Journal of Ma- 

 thematics, donde á las por nosotros aquí consideradas (Núm. 569), apli- 

 có el nombre de paracicloides , y á las de que se trata en el Núm. 572 

 el de kiperdcloides. 



Poniendo, en efecto, en la ecuación intrínseca de las epicicloides 



