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576. La forma de cada, perla depende de los valores de las constan- 

 tes m, ft y p, que figuran en la ecuación general anterior. 



Por ser 



"/- 

 ' V/'- ^-1 ,~~K ' , , T y [am — ip -\- in) .v] 



y ^ .T" (a— íc)" [am — {p-\-m)x\ = ^i-^ ^-^—^ — '-^, 



""■ nx {a — íc) 



vese que cualquier perla corta el eje de las abscisas en los puntos donde 

 x=0 y X = a, siendo la tangente, en el primero de estos puntos, para- 

 lela al eje de las abscisas cuando m> n^ y al de las ordenadas cuando 

 m <iii; y, en el segundo, paralela á uno ú otro eje, si p > w ó p <in, sin 

 contar que la tangente es además paralela al eje de las abscisas allí donde 



la abscisa es igual á . 



577. Representando por 5( la subtangente, será 



„ nx {a — x) 



ma — {p -\-m) X 



lo cual permite construir sencillamente en cualquier caso las tangentes á 

 las perlas. 



578. El área A de la zona, limitada por el arco de una perla, por el 

 eje de las abscisas, y por las paralelas al eje de las ordenadas, trazadas 

 por los puntos cuyas abscisas son x^ y Xj, tiene por expresión la fórmula 



■.\/k I \a- 



p m 



¿c) " x" dx: 



cuyo segundo miembro puede representarse por funciones elementales, 



cuando alguno de los números — , ^— 6 — — es entero. 



n n n 



Concluyese, pues, que los problemas de la determinación de las áreas 

 de las perlas coinciden con los de integración de las expresmies diferen- 

 cíales hinomias, y que, al resolver Slüse en muchos casos los primeros, 

 resolvió también implícitamente los segundos, si no en todos, en algunos 



