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Y, utilizando esta igualdad, podemos dar á la expresión del radio de cur- 

 vatura la siguiente forma (RouqueL: 1. c.) 



_, p cosa 



eos 2 a 



456. Designando por s, según costumbre, la longitud de los arcos de 

 la curva, 



7 A / o dh^ 



df 



y, en consecuencia, tomando por origen de los arcos el punto Á, 



s = a log = — a log sena. 



457. Y no más difícil es hallar la siguiente expresión del área, A, 

 descrita por el radio vector de la espiral tractriz, cuando este radio varía 

 desde a hasta un valor cualquiera, p: 



A = p Va^ — p^ a'-^ are sen — -\ a^ -n. 



4 4 a ' 8 



458. Para dar por terminado este asunto, transcribiremos, sin dete- 

 nernos á demostrarlas, las dos proporciones siguientes, enunciadas por 

 Haton de la Goüpilliére (I, c), y demostradas por Roüquel (/. c.) y 

 Laqüiére (Nouvelles Ármales des Mathématiques, 1863,^. 549): 



1.* La curva recíproca de la evolvente del círculo para los radios ema- 

 nados del centro es una espiral tractriz. 



2.* Y también lo es el lugar geométrico del polo de una espiral hiper- 

 bólica que rueda sobre otra igual, coincidentes ambas una con otra al ini- 

 ciarse el movimiento. 



