— 395 — 



polar en el punto O, y que no pueden cortarse unos á otros; porque, si se 

 cortasen, los valores de 9 en los puntos de intersección deberían satisfa- 

 cer á esta condición: 



sen (O -)- nn) sen (O -|- niTz) 



S -\- n-K O -)- mn 



en la cual m y n representan números enteros positivos, uno par y otro 

 impar: lo cual daría para O un valor negativo, contradictorio con lo antes 

 supuesto. 



Admitiendo valores negativos de 9, obtiénese, sí, otra rama de la cur- 

 va, simétrica de la anterior relativamente al eje polar, señalada en la figu- 

 ra 123 con las mismas letras, diferenciadas con subíndices, que la prime- 

 ra, salvo en los puntos A y O, comunes á las dos. 



46 1 . Por ser 



dp 9cos9 — sen9 p(acos9 — p) 



^9 ~ " 92 08^9 ' 



vese que será — = O , cuando sea 9 = O , y también cuando sea p = a eos 9. 

 d9 



Luego la circunferencia, de radio igual á — OA, y cuyo centro coinci- 



ó 



de con el punto medio de O A , corta á la curva en los puntos en que p pasa 

 por un valor máximo ó mínimo. 



462. Y por ser 



dy 9 sen 2 9 — sen'^9 



'^'^ 9cos29 — — sen29 

 2 



resulta que la tangente á la curva en el punto A es perpendicular al eje 

 de las abscisas. 



La derivada ,— es infinita en los puntos donde 

 a (cos^ 9 — sen^ 9) = p eos 9. 

 Y, poniendo en esta ecuación x = p eos 9 é ¿/ = p sen 9, resulta que 



{x^ -\- y^) X = a {x^ — y'^). 



