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Luego todos los puntos en que la tangente es perpendicular al eje de 



las abscisas corresponden á la cúbica representada por esta ecuación , ó 



sea á una estrofoide. 



d ii 

 Por ser —^ = O en los puntos donde 



p = 2a eosO, 



vese qne todos los puntos donde la tangente es paralela al eje de las abs- 

 cisas corresponden á una circunferencia de radio igual á a, y cuyo cen- 

 tro se halla situado en A. 



46;}. La ecuación, referida á coordenadas polares, de las tangentes á 

 la cocleoide, es 



— = — — sen (9 — 2&,) H ^ sen (9 — 9.), 



p pj ^ asenQj ^ 



representando por 9^ y p^ las coordenadas del punto de contacto. 



Y poniendo en esta ecuación 6 ^ 29^, hállase que p = a. 



Luego la tangente á la curva en el punto (9j, pj) pasa por el (20,, a): 

 esto es, por el punto simétrico del vértice A, relativamente á la recta que 

 une eZ (9j, pj) con el origen. Teorema debido á Cesíro [1. c), que facilita 

 grandemente la construcción de las tangentes á la cocleoide. 



404. El radio de curvatura de la curva de este nombre se halla de- 

 terminado por la fórmula 



(a^ + p^ — 2apcos9)^ _ 

 26(a2 — apcosO) " 



de la cual, en el caso de ser 9 = O, se desprende para valor del radio, en 



3 

 el punto A, R = — a. Y, poniendo p = O, vese que en el punto O, donde 

 4 



9 = zt 7c, ib 2Tr, dr '¿tz..., se verifica que R = - — , . 



■^ 27: 



465. A las propiedades de la cocleoide acabadas de exponer agrega- 

 remos, para concluir, el siguiente enunciado de un teorema descubierto 

 también por Cesaro {1. c.) de fácil demostración: 



Cuando un punto móvil describe una circunferencia, el centro de gra- 



