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Siendo preciso para obtener la ecuación de la curva, referida á coorde- 

 nadas cartesianas, recurrir al Cálculo Integral, como sigue. 

 De las ecuaciones diferenciales conocidas 



d^ X 1 dy d'^ y \ dx 



ds^ ^ ds ^ ds'^ p ds 



se desprenden, en efecto, estas otras: 



d^ X s dy d^ y s dx 



ds^ ~~^'ds' ^ ~ds^~ ^~~(fi di' 



d ce (] íi 



que pasamos á integrar. Para lo cual, poniendo -7— ^ i y — "- = z, se 



as ds 



encuentra, por de pronto, que 



dt s dx s 



ds~ a^ ^ ds ~~^ ' 



Y como la ecuación ds^ = dx^ + ^2/^ equivale á esta otra, t^ -\- x^= 1, 

 resulta que 



dt 



ds a^ 



y, de consiguiente, 



are sen r = \-c,, o =¿^sen| \- c,]- 



2a2 ' ds \2a^ V 



De la ecuación t^ -\- x^= I se deduce también que 



-^ = ,: = VT^^ = eos (— + cX 

 ds \2a^ 7 



y, en consecuencia, para determinar los valores de x é y disponemos de 

 estas dos ecuaciones: 



X 



= I sen í [-C, |/í„ 4 ,, X y= \ cosí \- cA ds -\- c^: 



