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las cuales pueden simplificarse adoptando, para origen de las coordenadas 

 el punto, origen de los arcos, donde s==0, y para dirección del eje de las 

 ordenadas la tangente á la curva en el mismo punto. Porque, en tal su- 

 puesto, hallaremos que Cj = O, c^ = O, y Cj = 0; y, por lo tanto, 



(2) 



"=r 



2 «2 



ds é ?/ = 



?/ = i eos as. 



Jo 2a^ 



463. Indaguemos ahora cuál es la forma de la clotoide. 



De la ecuación (1) inmediatamente se infiere que o solamente adquiere 

 el valor oo cuando s = 0; y que solamente será igual á cero cuando sea 

 igual á 00 el de s. Luego la curva so- 

 lamente admite un punto de infle- ^ -^ 

 xión en el origen (fig. 124), sin más 

 inflexiones en todo su trayecto: co- 

 mo se infiere también que la curva- 

 tura aumenta constantemente con s' 



Y de esta otra relación, 



dy 

 dx 



eos 



2a2 



cotg 



sen 



2a2' 



2 «2 



-X 



Flgnra 124. 



concluyese también con gran facili- 

 dad que las tangentes á la clotoide, 



paralelas al eje de las abscisas, corresponden á infinidad de puntos, de- 

 terminados por los valores de s, dados por las ecuaciones 



2a2 



y las paralelas al eje de las ordenadas á infinito número de puntos tam- 

 bién, correspondientes á los valores de s, definidos por las ecuaciones 



2a2 



O, Tí, 2iz, ^-n... 



