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Poniendo en las ecuaciones (2) = r. y tomando como límite de s 



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el 00, encuéntrase 



a f"^ senv ^ ,. a /^*cost' 



y 2 Jo sjv ''='^ y 2 Jo \¡v 



Las integrales que figuran en estas ecuaciones son conocidas en el Aná- 

 lisis por el nombre de integrales de Fresnel, por haberlas empleado este 

 sutilísimo físico y eminente geómetra en sus investigaciones de Óptica, y 



VI- 



representan el número constante \/ — . Luego 



\ímx:= — y ■r. y \ímy= — V ■^• 



s=a> 2 •<=^ 2 



Y, en consecuencia de todo, las coordenadas x é y serán finitas, cual- 

 quiera que sea s; y el punto {x, y) se aproximará indefinidamente al 



| — a\/ TT, —ay'-K] conforme s se aproxime, indefinidamente también, 



al valor oo. 



Mudando s en —s, x é y cambian simplemente de signo: luego la cur- 

 va posee otra rama igual á la hasta ahora considerada, y dispuesta, por re- 

 ferencia á los ejes de las coordenadas negativas, como lo está la primera 

 relativamente á los ejes de las positivas. 



La cicloide, en suma, presenta, como advirtió por primera vez Cornu, 

 la forma indicada en la figura 124, en la cual Ay B representan dos pun- 

 tos asintóticos i— a\J - , — a V''^) y | — — «V-^, — --aV"j;7 O 



un punto de inflexión. 



470. La evoluta de la clotoide puede hallarse por medio de las ecua- 

 ciones conocidas 



dy . r, dx 



x — y- = — ?-S- é y — ^ = ? -rT> 



(donde a y ¡3 designan las coordenadas del centro de curvatura), y de las 

 cuales se deduce que 



