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Luego estos ángulos, ¡3 y ¡3', satisfacen á la segunda de las ecuaciones (3); 

 y, si por A representamos la longitud constante del segmento, las primera 

 y tercera de aquellas ecuaciones determinarán los valores de h y /. Y la 

 curva buscada, resultará así paralela á la astroide, determinada por las 

 ecuaciones 



A A 



íc = sen^ / é y = — cos^í; 



sen 2 a sen 2 a 



y la distancia de sus puntos á los correspondientes de esta asfcroide lo es- 

 tará por la expresión 



eos - 



.a)cos(| + aj 



11 = — A ^^ í '— = A cot 2 a. 



sen 2 a 2 



281. Las envolventes de las rectas, secantes de los lados de un án- 

 gulo cualquiera, en términos de que los segmentos de las mismas, com- 

 prendidos entre los lados del ángulo, sean de longitud constante, fueron 

 por vez primera estudiadas, en los tomos i y v de los NouveUes Ármales 

 des Mathématiqíies , por Meelieüx y Joachmisthal. 



Salmón (Higher plañe Curves, 3." ed., n.° 118), advirtió su relación 

 con las curvas paralelas á la astroide; y algunos autores, fijando la aten- 

 ción en sus cuatro puntos de retroceso reales á distancia finita, les dieron 

 el nombre de tetracúspides. Nombre que nosotros, en un artículo publicado 

 en el tomo i (serie 2.") de El Progreso Matemático (Zaragoza, 1899), pro- 



pusimos sustituir por el de astroides de dos ejes cuando a S — , y por el de 



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astroide de cuatro ejes cuando se trate, en particular, de la curva correspon- 

 diente al supuesto de ser a= — . De la cual son, efectivamente, ejes las 



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rectas que pasan por su centro, y también por cada par de puntos de re- 

 troceso opuestos con relación al mismo centro, y asimismo las bisectrices 

 de los ángulos formados por estas rectas. 



