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por las ordenadas correspondientes á las abscisas O y a;^ resulta expresada 

 por la fórmula 



li = | f [a'-J] dx. 



O, representando por A el área limitada por la astroide, inscrita en el 

 Gírenlo de radio a (Núm. 264), y por las mismas ordenadas, 



^ a 



Y, como corolario de esta igualdad, concldyese que el área Jimitacla 



por la evoluta de la elipse es igual á — nab. 



8 



288. La rectificación de la curva (1) se obtiene por medio de la fór- 

 mula 



o, poniendo x = af^, 



S=3 C tS/tí^^ («2 — ¿2) ¿2 ¿f ^ -p^— - { [¿2 + («2 _ ¿,2) ¿2]2 _ ¿3 | . 



De donde se concluye que 



_2 3 



La longitud de un cuadrante de la evoluta de la elipse será, pues, igual 



, a3 — ¿3 

 a . 



«2 — ¿2 



28!>. Según es fácil verificar, á la ecuación de la evoluta de la elipse 

 satisfacen los valores de x é y, dados por las expresiones 



x = a sen3 1 é y = b cos^ t, 



