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perpendicular PM al segmento móvil mencionado. El lugar geométrico 

 descrito por M, cuando AB varía de situación, es la podaría, respecto del 

 punto P, de la astroide, envolvente de AB, y recibe el nombre de esca- 

 rabajo (Laurent: Traite de Anahjse, t. ii, p. 183; Painvin: Géométrie 



Analytiqíie, p. 432 ; etc.) 



Para hallar la ecuación de esta cur- 

 va, supongamos que OA = a, OB = |3 

 PO = a, y AB^l; y formemos las 

 ecuaciones de las rectas AB y PM 

 que, por su intersección, determinan el 

 punto M. 



La recta A B pasa por los puntos A 

 y B, cuyas coordenadas son 



^ 



\2 



Figura 96. 



{\J2 



— a, 



^ 



s/2 



y tiene por ecuación, en consecuencia, la siguiente: 



Y como la PM es perpendicular á la anterior, su ecuación será ésta: 



(|3 + «)í/ + (P-a)^ = 0. 



Además, es evidente que 



a2 + p--^=Z2. 



Y, por lo tanto, eliminando a y ¡3 entre estas tres ecuaciones, bailare- 

 mos la ecuación buscada de la curva. 



Para efectuar la eliminación, advirtamos primeramente que la primera 



