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corresponderá una hoja de la curva; así como á los valoree de O, compo- 

 nentes de la serie 



TT Sti 5u Tt: 



2m 2m '2ni 2m 



corresponderán los ejes de las hojas, iguales todas unas á otras. 



587. En el supuesto de ser m ntimero irracional, las hojas á que aca- 

 bamos de referirnos se diferenciarán unas de otras; su número total resul- 

 tará infinito; y la curva entonces será transcendente. Pero, si m es número 



racional, igual á — , la rosácea correspondiente será una cuma algébrica. 



Para persuadirse de lo cual basta recordar que de las fórmulas de Tri- 

 gonometría, que expresan los desarrollos de sena — , sen O y eos O, ordena- 



dos por las potencias de sen — y eos — , resulta que las cantidades sen9, 



cos6, y sen h están ligadas por una relación algébrica, y advertir que de 



P 

 la ecuación de las rosáceas y de las ecuaciones, .c = p cosO é y = osen O, 

 resulta que las mismas cantidades son también funciones algébricas de x 

 y de y. En este caso el número de hojas de la curva será finito y se deter- 

 minará conforme ahora vamos á exponer. 



l.° Si en m^ — , lo^ números a y ¡3 son impares, el punto genera- 

 dor de la curva vuelve á la posición A cuando 



2ni 2m 



porque entonces la dirección del vector, correspondiente á este valor de 6, 

 será O A'; y la ecuación de la curva dará para valor de este vector p= — a: 

 luego el número de hojas de la rosácea resultará igual á a. 



2.° Si p es impar y a. par, aquel punto generador vuelve á la posición 

 A, cuando 



6 = iÍ^^ + AA^ = -^+2p.: 

 2 m 2 m 



por cuanto la dirección del vector, correspondiente á este valor de 9, será 



